【1月5日】名家講座第19講：從反推數學探讨一個邏輯問題
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講座摘要：
Hilbert在1900年提出一個方案，将确認應用無窮集合的合理性歸約到證明原始數論的一緻性。Gödel的不完全性定理（1931）告訴我們這個方案不可行。反推數學源于探讨實現部分的Hilbert方案。它所關心的“古典”核心問題是：證明某個數學定理需要哪一類關于無窮集合存在的公理？經過将近半個世紀的發展，反推數學已成為數理邏輯裡面的一個重要領域。近年來，其中一個主要研究方向是關于一個數學定理所蘊含的一階理論（first-order theory）。換句話說，任給某個數學定理，它能蘊含多強的一階理論？這個報告将從這個觀點出發，讨論幾個組合數學定理，并通過模型的構造介紹集合論（特别是Gödel L宇宙的精細結構）在反推數學裡的應用。