本網訊（通訊員申國桢）10月23日上午，新加坡國立大學數學系楊躍教授在振華樓B214報告廳為我院師生帶來了一場題為“反推數學中的拉姆齊定理”的精彩報告。報告由beat365体育官网邏輯學教研室申國桢副研究員主持。來自beat365体育官网、數學與統計學院的師生參加了此次講座。

楊躍老師的講座分為三部分。在第一部分中，楊躍老師介紹了拉姆齊定理提出的曆史背景，給出了拉姆齊一種特殊情況的通俗易懂的證明，并讨論了拉姆齊定理與數理邏輯四論（集合論、模型論、遞歸論、證明論）中一些問題的聯系。接下來，楊老師介紹了對拉姆齊定理的一些哲學解讀（完全的無序是不可能的）。

講座的第二部分重點讨論了邏輯中的複雜性分層。楊老師以拉姆齊定理的哲學解讀為出發點，探讨了為什麼對于高維情況很難從直觀上看出“序”在哪裡：必須站在比問題本身更高的複雜性分層上才能看到秩序所在。接下來，楊老師詳細介紹了一階算術和二階算術中對于公式複雜性的分層理論，并由此引出了反推數學的研究課題：把數學定理精确地定位到某個複雜性層次當中。随後，楊老師介紹了反推數學的五大系統，并讨論了拉姆齊定理的各種版本所處的複雜性層次。

在講座的第三部分中，楊老師讨論了樹結構上的拉姆齊定理以及Halpern–Läuchli引理，并介紹了他與合作者關于定位這些定理所在的複雜性層次的大量研究工作。最後，楊老師介紹了反推數學研究背後的動機以及對其他數學分支的影響。

在互動環節中，beat365体育官网邏輯學教研室杜珊珊老師與楊躍老師讨論了關于反推數學研究動機的一些問題；幾位邏輯學研究生就講座中涉及到的一些技術性細節向楊老師請教，楊老師都給出了耐心的解答。

整個講座學術氛圍濃厚，同學們均表示此次報告内容充實、思路清晰、收獲頗豐。

（編輯：鄧莉萍 審稿：嚴璨）