本網訊：（通訊員申國桢）2021年6月24日上午9:00，複旦大學beat365体育官网郝兆寬教授在振華樓B214報告廳為我院師生帶來了一場題為“數學哲學中的客觀主義與劃分線理論”的精彩報告。報告由beat365体育官网邏輯學教研室申國桢副研究員主持。beat365体育官网科學技術哲學教研室程勇教授、武漢理工大學理學院數學系彭甯甯副教授、中南财經政法大學哲學院邏輯學教研室周志榮副教授、以及beat365体育官网、數學與統計學院、計算機學院的20餘位同學參加了此次講座。

郝兆寬教授用了一個小時讨論與報告主題相關的背景知識。首先介紹了數學哲學基本問題：數學究竟是關于某個客觀世界的知識，還是人類思維的創造物？并提出了這次報告的主要論題：數學的主要研究對象是數學概念（結構）；數學概念是獨立于人的意志的，它們形成了一個客觀世界；數學理論提供了關于這個客觀世界的真實描述。然後介紹了曆史上關于數學哲學基本問題的争論。參與争論的哲學家們大體上分成兩個陣營：概念實在論和虛構主義。郝老師詳細地介紹了這兩個陣營中的代表人物以及他們的觀點，尤其是哥德爾的概念實在論和費爾德的虛構主義。接着介紹了數學哲學的方法論：從數學家的實踐活動中尋找客觀性證據，并舉例說明了什麼樣的東西可以成為一個“證據”。

講座的第二部分是柏拉圖的劃分理論，這是柏拉圖在Phaedrus、Sophist、Statesman、和Philebus等一系列對話中發展起來的一種發現概念之定義的方法。郝老師首先介紹了柏拉圖Sophist中對于劃分的要求：按照理念，也即是我們所理解的客觀概念，進行劃分。然後介紹了劃分理論中“類”和“部分”的區别與聯系，指出劃分通常是一種疊代的二分，并引用Kenneth Sayre關于angling定義的一張示意圖來說明劃分理論何以成為發現概念之定義的方法。接着介紹了柏拉圖Statesman中提出的Cutting Through the Middle (CTM)的劃分原則，舉例說明了哪些劃分是錯誤的劃分、哪些是正确的劃分，并指出CTM未必是一種二分法，但一定盡可能地接近二分。

講座的最後一部分是數學家、沃爾夫獎得主謝旯（Shelah）在當代模型論中發展起來的劃分線理論。謝旯在模型論中把“劃分線”嚴格定義為一種滿足特定條件的一階理論的性質。郝老師詳細介紹了謝旯的劃分線需要滿足條件的嚴格定義，以及謝旯提出的尋找劃分線的測試問題。接着以穩定性層譜為例詳細介紹了相關的測試問題和劃分線。最後介紹了模型論學家Cherlin的觀察：當代模型論中謝旯關于劃分線的策略正是柏拉圖CTM原則的數學版本，以及模型論學家Baldwin對柏拉圖的劃分理論和謝旯的劃分線理論的比較。

講座結束後，程勇老師就虛構主義的相關問題與郝兆寬老師進行了深入的讨論。周志榮老師也對講座中的相關問題提出了自己的看法。在場的幾位同學就自己感興趣的問題向郝老師請教，郝老師予以一一回答。整個講座學術氛圍濃厚，師生們均表示此次報告内容充實、思路清晰、收獲頗豐。

（編輯：鄧莉萍   審稿：嚴璨）