本網訊（通訊員 唐瑞雪）12月10日上午，應我院陳波教授邀請，美國加州大學聖疊戈分校吉拉·謝爾（Gila Sher）教授在線上做了題為“邏輯後承”（logical consequence）系列講座的第二講。講座由陳波教授主持，湖南科技大學馬克思主義學院顔中軍教授擔任評議人，來自國内外的300餘名聽衆參加本次線上講座。

在本次講座中，謝爾教授圍繞“塔斯基所給出的邏輯後承的語義定義是否滿足形式性和必然性”問題展開，指出該語義定義面臨着形式性、邏輯性、必然性的三重挑戰。她從基礎整體主義（foundational holism）出發，根據極大不變（maximal-invariance）給出邏輯性的标準：一個性質P是邏輯的當且僅當P是同構不變的。然後通過論證邏輯性等于形式性，形式性蘊涵必然性，進而得出邏輯後承的語義定義滿足形式性和必然性的結論。

首先，謝爾教授指出，雖然塔斯基認為自己給出的邏輯後承的語義定義滿足形式性和必然性的要求，但事實上他沒有給出證明。此外，塔斯基沒有明确解釋“形式性”“必然性”和“模型”這三個概念，他還提出了關于邏輯性（logicality）的開放性問題，即如何區分邏輯常項與非邏輯常項。如果我們随意地區分邏輯常項與非邏輯常項，這會影響它在模型中的指稱（denotation）。而邏輯後承的語義定義為：語句S是語句集Γ的邏輯後承，當且僅當Γ的每個模型都是S的模型。因此，如果我們沒有區分邏輯常項與非邏輯常項的明确标準，那麼可能會導緻邏輯後承的語義定義失效。因此，為了使邏輯後承的語義定義發揮其應有的作用，我們需要找到區分邏輯常項與非邏輯常項的标準。綜上，邏輯後承的語義定義面臨着形式性、必然性和邏輯性的三重挑戰。

謝爾教授指出，邏輯性問題與邏輯後承語義定義的形式性、必然性之間具有緊密的聯系。如果我們可以找到一個識别邏輯常項的恰當标準，并且這個标準可以産生形式性和必然性的邏輯後承，那麼就可以很好地回應上述三重挑戰。因此，我們的首要任務是确立識别邏輯常項的标準。

謝爾教授從不變性（invariance）入手來确立識别邏輯常項的标準。不變是一種二元關系，通常表示為：X在Y下不變（X is invariant under Y），意思為x不受y的改變的影響。例如，将塔斯基替換為弗雷格，“是一位邏輯學家”不變，意思是我們用“弗雷格”替換語句“塔斯基是一位邏輯學家”中的“塔斯基”，不會改變語句的真值。也就是說“是一位邏輯學家”無法将弗雷格與塔斯基區别開。注意，這種不變是将X視為性質，将Y視為關于個體的雙射替換函數（replacement-function）。因此，在這裡所讨論的“不變”是性質不變（property-invariance）。同時，謝爾教授指出，如果想要更加準确地識别性質的不變性，我們不僅要考慮現實世界中的個體，而且還要考慮反事實個體（counterfactual individuals）。例如，如果将個體域限定為現實世界，那麼将一個個體替換為另一個個體，性質“有心髒”與“有腎髒”都是不變的。但是如果考慮反事實個體，那麼将一個個體替換為其他個體，這兩個性質則不具有不變性。在這裡，我們是在常識、直覺的意義上來談論反事實個體，并沒有明确限定它們的範圍。在此基礎上，謝爾教授給出了“性質p在替換函數r下是不變的”的定義：對于任何性質P和個體域D，P在D中的自變元為β，D上的替換函數r（其中r的取值範圍為D₁），β在r下的相為β₁。P在r下是不變的，當且僅當β在D中有性質P當且僅當β₁在D₁也具有性質P。

然後，謝爾教授通過如下四個論題來探究邏輯性、必然性、形式性三者之間的關系。

（1）每一個性質在關于個體的雙射替換函數下都是不變的。因為當我們将替換函數r确定為同一函數時，每個個體的替換還是它自身，因此在這種情況下，每一個性質都具有不變性。

（2）有些性質具有更高程度的不變性，我們稱之為極大不變性（maximal-invariance）。性質P是極大不變的，當且僅當在P所有的替換函數r下都是不變的。P是極大不變，意思是P不對任何個體進行區分，适用于所有個體。如非空性（non-emptiness）、同一性都是極大不變的。在此基礎上，謝爾教授給出了邏輯性的判斷标準：性質P是邏輯的當且僅當它是極大不變的。一個謂詞常項（predicate constant）是邏輯的當且僅當它指稱一個邏輯性質。

（3）極大不變是形式性的一個标志。因為P是極大不變的，當且僅當P是同構不變的（isomorphism-invariance），即在所有與P的結構具有同構關系的結構下是不變的。同構不變隻在不同的形式模式（formal pattern）之間進行區分，因此同構不變标準也是形式性的标準。因此，邏輯性等同于極大不變性，等同于形式性。

（4）形式性蘊涵必然性。這是因為如果P具有形式性，即P是極大一緻的，那麼P就不在任何兩個個體之間進行區分，因而正确描述P的規律L也不在任何兩個個體之間進行區分，因此L是必然的。

綜上，從邏輯性等同于形式性，形式性蘊涵必然性，可以推出邏輯性蘊涵必然性。這個結論可以幫助我們去回應邏輯後承語義定義面臨的必然性和形式性的挑戰。因為邏輯後承是由語句的邏輯性決定的，而語句的邏輯性是由邏輯常項決定的。根據上面的分析，可知邏輯常項具有形式性，即極大不變性，而從極大不變性可以推出形式性，進而推出必然性。因此，邏輯後承具有形式性和必然性。

在講座最後，謝爾教授指出，雖然她與塔斯基都是根據不變性來确立區分邏輯常項的标準，但兩人對不變性的标準有不同的認識。塔斯基認為不變為置換不變（permutation-invariance），而自己認為不變為同構不變。她舉例說明，根據置換不變來定義邏輯後承存在反例，因此置換不變不是一個正确的标準。

在評議環節，顔中軍教授圍繞“令人滿意的邏輯常項的标準所要滿足的條件”、“形式性的完整涵義”和“形式性與邏輯性的關系”三個主題分别進行提問。首先，他認為，謝爾教授在報告中并沒有明确給出識别邏輯常項的标準所要滿足的要求。關于這個問題，我們可以從塔斯基關于真的定義中獲得一些啟發。塔斯基認為，一個令人滿意的定義要具備實質上适當（materially adequate）、形式上正确(formally correct)兩個條件。但是亨迪卡（Jaakko Hintikka）對塔斯基給出的要求并不滿意，提出了真定義所要滿足的5個條件。謝爾教授在文章中提到對于形式性和必然性挑戰的通常的解決方式要滿足的三個條件。但是這些要求并不明确，并且在很大程度上依賴塔斯基關于邏輯後承的語義定義。其次，顔中軍教授指出，謝爾教授主張塔斯基沒有證明邏輯後承語義定義滿足必然性和形式性的要求，但是并沒有給出明确且完整的對形式性的定義。最後，他認為謝爾教授關于形式性和邏輯性關系的證明中有循環論證的嫌疑。謝爾教授在強結構的意義上将形式性等同于同構不變（即邏輯性），同時又主張在同構不變的意義上，強結構可以被自然地視為形式性。因此，存在着從邏輯性（形式性）到同構不變到形式性（邏輯性）的循環。

在回應環節，謝爾教授對顔教授第一個問題回應說，自己是從基礎整體主義出發來探究邏輯的基礎性問題。基礎整體主義将我們的知識視為一個由相互聯系的不同部分構成的整體。借助“紐拉特之船”的比喻，她主張我們為了獲得對世界的認識，需要從已有的知識出發，利用一切可以利用的資源，運用我們的批判性和創造性進行理論化，獲得新的知識，同時利用這些新知識去檢查已有的知識，修改、替換其中有問題的地方。我們具有關于邏輯常項的一些知識，但并不足以明确對它們進行區分。我們提出關于區分邏輯常項的假設，然後運用該假設去檢驗人們在日常生活中對邏輯常項的使用，根據這個結果反過來修正我們的假設。關于形式性的問題，她主張，自己是通過同構不變或者極大不變來說明形式性。但是，要完全弄清楚形式性，還有更多的工作要做。關于論證中是否涉及循環的問題，自己從基礎整體主義出發來論證，論證的關鍵在于形式性、同構不變、邏輯性三者的關聯性，并不是循環論證。

陳波教授就“非空性似乎不是極大不變的”、“如何看待維特根斯坦對同一的看法”、“報告中的必然性與克裡普克所講的形而上學必然性的區分”進行提問。謝爾教授通過區分一階性質和二階性質來回應第一個疑問。維特根斯坦在《邏輯哲學論》中主張，說兩個事物是同一的，這是無意義的（nonsense）；而說一個事物與自身同一，這等于什麼也沒有說。謝爾教授回應說，自己并不完全贊同維特根斯坦的觀點。說一句話無意義，是在直覺和普遍的意義上來說的，但是在談論像邏輯這樣的事物時，我們要更準确的談論。如果認為這句話是精确地說出，那麼說一句話無意義，相當于說這句話為假。但這與我們在理論上理解邏輯無關。對于“形而上學必然性”，謝爾教授推測克裡普克是從直覺的意義上來談論的，但是直覺難以琢磨，論證可信度存疑。而自己講座中所談到的“必然性”是形式必然性，它是比形而上學必然性次一級的必然性，可以進行更加嚴格的定義。

（編輯：鄧莉萍   審稿：劉慧）