本網訊（通訊員李懿迪）12月17日上午，應我院陳波教授邀請，美國加州大學聖疊戈分校吉拉·謝爾（Gila Sher）教授在線上做了邏輯後承（logical consequence）系列講座的第三講。講座由陳波主持，南開大學beat365体育官网博士後胡蘭雙擔任評議人，來自國内外的100餘名聽衆參加本次線上講座。

在此次講座中，謝爾解釋了邏輯後承定義不變性證明的一些衍生結果，尤其是對邏輯後承的傳統特征進行再分析，并探讨邏輯與數學之間的關系；回應了學界對語義定義和邏輯性的不變性标準的批評，并為語義定義和邏輯性的不變性标準做辯護。

該次講演開頭，謝爾為不變性證明做了進一步辯護。克萊塞爾（Krieisel，1967）提出，針對類似一階邏輯的完備邏輯系統，可以構建塔斯基式的邏輯後承定義。但她指出，并不是所有邏輯系統都具有完備性。克萊塞爾并沒有為不完備的邏輯系統中邏輯後承定義給出解決方案。此外，他在将塔斯基定義應用于邏輯系統時，對邏輯常項、公理和證明規則的充分性考察幾乎完全依靠直觀，這使得他的定義缺乏普遍性和理論力量。塔斯基定義的不變性證明不能從這些不可靠的觀點中推出。

謝爾然後解釋了邏輯後承定義不變性證明的一些衍生結果，尤其是對邏輯後承的傳統特征的再分析和對邏輯與數學之間關系的探讨。她指出，邏輯後承在傳統上被刻畫為是普遍的、必然的、形式的、主題中立的、确實的、分析的和先驗的（apriori）。根據前兩講的内容，邏輯後承毫無疑問是必然的和形式的，但其他的傳統特征仍然需要進行再分析。如果将普遍性理解為所有現實個體的個體域内的真性傳遞或所有知識領域的适用性，那麼，普遍性就可以因源于邏輯後承的必然性和形式性（極大不變性），而被認為是邏輯後承的特征。同樣地，主題中立性也因可以從形式必然性中推導出來，而被認為是邏輯後承的特征。需要澄清的是，主題中立不意味着沒有主題，而是說不論各領域的主題是什麼，邏輯都同等地适用。确實性則可以由不變性中推導而來，邏輯屬性因不變性使得大多數實在對其造成的影響無關緊要，因此邏輯後承不受大多數新發現影響。但确實性不意味着不可修改，邏輯可以引起争議和不同意見，并根據不同意見進行相應修改。

在對先驗性和分析性的再分析中，謝爾認為，這兩種傳統特征存在缺陷。傳統的先驗論要求經驗的絕對獨立性和理性基礎的唯一性，但人們主要依靠理性通過經驗獲取知識，既不意味着人們隻能依靠理性獲得知識，也不意味着經驗的絕對獨立。邏輯的極大不變性顯示邏輯是準先驗（quasi-apriori）的而非絕對先驗的。她強調，根據語義定義，邏輯後承不具有分析性。因為語義概念牽涉語言和世界，而分析性則在純語言層面。邏輯後承作為一個語義概念，通常被描述為擴展我們認識世界的能力，其語義定義中牽涉的模型、真等概念，也同樣與世界息息相關。盡管邏輯後承有着很重要的語言和意義的成分，也有非常重要的客觀成分。綜上，邏輯後承可以被認為具有必然性、形式性、普遍性、主題中立性、确實性，準先驗性而非絕對先驗性，但并不具有分析性。

邏輯與數學是否是同一學科，不同的哲學家有不同看法。邏輯性的同構不變性标準似乎将邏輯向數學歸約，但謝爾指出，邏輯與數學并不同一，在邏輯與數學的關系問題上，她和塔斯基有不同觀點。塔斯基認為，邏輯與數學之間的關系問題是開放問題，邏輯與數學是否是同一學科，取決于人們所處的立場。而謝爾認為，邏輯與數學有系統的聯系，但不能被認為是同一學科，邏輯與數學的共同之處在于形式。例如，所有的邏輯常項都是數學的，所有的高階數學常項都是邏輯的，所有的低階數學常項都與高階數學常項有系統的聯系，因而可被視作高階數學常項的代表。邏輯與數學的區别在于，數學研究形式，而邏輯使用形式建立一個強大的推理系統，在實踐中，兩個學科相互交織，在發展曆史上，數學與邏輯也相輔相成。

在對語義定義不變性證明的衍生結果做解釋後，謝爾針對學界對語義定義和邏輯性的不變性标準的批評做出回應。在語義定義方面，謝爾主要讨論了埃切門迪（John Etchemendy）和菲爾德（Hartry Field）的批評。

埃切門迪主要提出了兩個質疑，其中，曆史性質疑指出，塔斯基對語義定義滿足必然性的充分條件這一主張提出了不正确的辯護，他認為，塔斯基在處理必然性時錯誤将Nec[𝚪⊨S⊃[T(𝚪)⊃T(S)]]用𝚪⊨S⊃Nec[T(𝚪)⊃T(S)]取代，而實際上前者并不能推出後者。這被埃切門迪稱為“塔斯基謬誤”。謝爾認為，塔斯基在處理必然性問題時從未說明或暗示任何形如𝚪⊨S⊃Nec[T(𝚪)⊃T(S)]的證成，因此該質疑是稻草人謬誤。

埃切門迪提出的非曆史性普遍質疑是指，語義定義因不滿足必然性條件而不能得到充分證成，實際上，該定義注定失敗。因為語義定義既是表征性的，也是解釋性的；無論是表征性定義還是解釋性定義都注定是失敗的。因為邏輯後承的表征定義意在将模型解釋為表征世界可能情形的形而上學可能的方式，但形而上學必然和可能的概念是含混的，我們無法在含混概念的基礎上得出任何确定的定義。邏輯後承的解釋定義則意在将模型解釋為表征我們可談論的現實世界的可能方式，這将我們局限在現實世界中，從而無法建立必然性。所以語義定義注定是失敗的。謝爾回應說，埃切門迪引入了錯誤的二難困境，事實上，語義定義既不是表征性的，也不是解釋性的。它是形式性（formal）的，模型表征一種形式可能性（formal possibility）。形式可能性不是含混的，也沒有局限于現實世界，在所有模型中保真就是在所有形式可能的情況下保真。由此，必然性可以借由保真被建立，埃切門迪的質疑無效。

菲爾德對語義定義的批評是，語義定義不能保證從前提到結論的真性傳遞。他指出，塔斯基式模型建基于集合論，因此語義定義不能識别所有的模型反例。因為集合論并不能表征所有世界可能方式，例如其全域是真類的模型反例就不能被語義定義識别。這種建基會導緻語義定義将邏輯無效的推理判定為邏輯有效的。語義定義無法保證從前提到結論的保真性，更遑論保真的必然性。謝爾回應說，集合論對語義定義而言并不是本質性的，塔斯基式模型最初根本不是集合論意義上的模型，該想法最早應追溯到羅素。況且語義定義本身并沒有限制我們的背景理論，任何适用的背景理論都可以被表征。她進一步提到，菲爾德沒有證明存在需要真類模型的反例，集合論中的映射原理（reflection principle）顯示集合足夠豐富，足以表征任何形式的可能性。

謝爾接下來指出，學界對邏輯性的不變性标準的批評大體可以分為衍生不足（undergeneration）和過度衍生（overgeneration）兩類。其中衍生不足的批評認為，不變性标準将模态邏輯、時态邏輯等非經典邏輯視為非邏輯，但實際上，一個适用的邏輯性标準應該由所有在實踐中被視為邏輯的常項所滿足，模态算子在實踐中被視為邏輯的，因此非經典邏輯不應被視為非邏輯。謝爾回應說，不變性标準旨在解決某個确定的理論問題，在關注某種類型的邏輯時，不變性标準不會做出否定性判斷。對這些邏輯的研究和判斷與不變性标準的研究目标不同，這些批判性的判斷對不變性标準來說是一種樂觀的補充而非反駁。

不變性标準過度衍生的批評者認為，不變性标準使得邏輯常項過多。這種批評又分為數學式批評和語言批評兩類。數學式批評以費弗曼（Solomon Feferman）為代表，他認為，塔斯基-謝爾論題将邏輯同化為數學，認可了不具有魯棒性的邏輯常項，且不要求邏輯運算不同轄域之間有聯系。語言批評則基于邏輯常項的例子，認為存在滿足不變性标準的邏輯常項實質上産生了直覺上不合邏輯的結果。謝爾回應說，數學式批評是不正确的，塔斯基-謝爾論題指出了邏輯和數學之間的系統聯系，二者并沒有被相互歸約；不具有魯棒性的邏輯常項考察工作與邏輯無關，邏輯并不是标準的一階集合論，高階集合論常項不會出現非魯棒性問題。而且量詞是形式化的，它們隻考察模型全域中的形式化特征。語言批評則混淆了不變性标準的适用範圍，諸如“一個男寡婦”之類的反例是形而上學或語言層面的必然性，而諸如“自身同一”的例子則是形式必然性。不變性标準将二者視作不同的常項，形而上學或語言必然性不被視為合乎邏輯，形式必然性才會被認為是合乎邏輯的。

在評議環節，胡蘭雙圍繞“邏輯常項的選擇問題”、“命題邏輯中邏輯常項的解釋”、“為什麼必然性分程度”、“邏輯後承定義為什麼需要模型”和“為什麼能夠确定邏輯屬性是極大不變的”等問題向謝爾提問。她認為，按謝爾的表述，邏輯常項似乎隻能在謂詞邏輯中得到解釋。當一個語句可能為假時，不能稱其為必然真語句。邏輯後承定義中的模型僅僅代表一種理論工具，而非真的表征世界的狀态。因為邏輯後承基于形式規則，因此完全可以不借用模型定義邏輯後承，而是直接借用形式規則對邏輯後承進行定義。

謝爾針對上述問題分别做出回應。對前兩個問題，她回應說，将諸如“弗雷格”、“塔斯基”、“是一個邏輯學家”等視為邏輯常項能夠使得模型的特征被固定，模型中所有為真的東西都具有形式和規律。如塔斯基所言，邏輯常項問題是語義定義和模型的關鍵，如果選取不合适的邏輯常項，那麼模型将會失效。雖然在邏輯學習中，命題邏輯比謂詞邏輯更簡單。但在哲學中并非如此，謂詞邏輯比命題邏輯更為自然。在謂詞邏輯中，不變性是邏輯常項的基礎，所有的真值聯結詞都是邏輯的，命題邏輯中所有的邏輯常項能夠經由謂詞邏輯的原子句進行等值替換，而得到解釋。對第三個和第四個問題，她回應說，對不同程度的必然性進行探讨的動機是邏輯的主題中立性，我們希望能夠有一種方法适用于所有領域，但不同領域有不同的可能性和必然性的适用範圍，這要求我們讨論不同程度的必然性。後一個問題也與此相關，使用模型對邏輯後承進行定義的優點是我們可以用一種極其普遍的方式進行談論。針對最後一個問題，她回應到，不變性可以使得人們持有固定的東西，以便建立豐富有力的推理系統。這裡的極大不變性不是沒有可能超越，而是說如果對其進行擴展，那麼将會陷入隻能枚舉，無法得出具有普遍性的推理系統的困境。

最後，陳波對謝爾教授的三次講演做了總結，他提請聽衆注意三點：（1）謝爾在她四五十歲時才開始在學術界上變得活躍且重要，她的許多理論是在近二十年才提出來的，而克裡普克卻在十幾歲和二十多歲即已成名，這說明不同學者有不同的經曆和道路。沒有必要刻意模仿，堅持走自己的學術道路：研究自己願意研究的，研究自己能夠研究的，并堅持把它們做到最好的程度。（2）謝爾關注哲學和邏輯中的基礎性的大問題，勇于提出自己的觀點和理論，并且不是泛泛而論，而是深入探讨理論的細節，把自己的理論發展得豐滿而堅實。可以看出，她在哲學和邏輯技術方面都有厚實的基礎。（3）謝爾把自己的研究置于學術對話的語境之中，不僅考慮前人怎麼想，而且考慮同時代其他學者怎麼想，對他們的工作做出認真的回應和答辯。這一點非常重要，因為學術是共同體的事業，學術就是對話，要避免一廂情願的思考。

至此，謝爾教授關于邏輯後承的三次講演完滿結束，總共吸引了近千名聽衆參與其中。

（編輯：鄧莉萍   審稿：劉慧）