本網訊（通訊員唐瑞雪）5月20日上午，應我院陳波教授邀請，美國加州大學伯克利分校哲學系教授韋斯利·霍利迪（Welsley Holliday）做了“非經典邏輯的奇遇”（Adventures in Non-classic Logics）系列講座的第一講。講座由陳波教授主持，我院博士後樊達評議，來自國内外的400餘名觀衆參加了此次線上講座。

本次講座主要闡述了經典邏輯在數學和科學、自然語言、自然推理這三方面遭遇的挑戰，而這些挑戰促進了非經典邏輯的發展。

首先，霍利迪讨論了經典邏輯在數學和科學領域面臨的挑戰。在數學領域，他以圓周率π為例來說明數學中的“非構造性證明”（nonconstructive proof）。運用歸謬原則論證在π的十進制展開形式中，1到9中的某個數字會無限次出現。但這個證明并沒有告訴我們究竟哪個數字會無限次出現。這樣的證明被稱為非構造性證明，其特征是雖然證明了存在着某物具有特定的性質，但是我們還沒有構造出一個例子并證明它具有這種性質。非構造性證明遭到直覺主義邏輯擁護者的拒斥。他們認為，如果可以證明         ，就可以證明對某個項       t  。進而，他們也拒斥在非構造性證明中所使用的歸謬原則。其次，關于數學的非實在論對經典邏輯中的排中律提出了挑戰。例如，費弗曼（S.Feferman）認為數學中的基本對象隻以思想概念的形式存在，因此對集合進行無窮量化的集合論中的某些陳述         ，費爾曼拒斥         。

在科學領域，霍利迪以量子力學為例，以實驗的形式表明在經典邏輯的經典性（classicality）、啟示性（revelation）、獨立性之間存在沖突。經典性是指對于經典邏輯中的定理         ，       （P(       )  指           的發生概率）；如果           在經典邏輯中不相容，那麼           。啟示性是指如果對于命題A，         并且           ，但是         也是如此。獨立性是指由A、B等産生的命題概率獨立于測量設置的選擇。面對上述三個原則之間的沖突，有一種方案是放棄經典性原則，即拒斥經典邏輯中的分配原則，即           和         。

其次，霍利迪分析了自然語言對經典邏輯提出的挑戰。一方面，經典邏輯的中的否定和分配律不适用于包含認知模态的語句。霍利迪以維特根斯坦語句為例來說明經典邏輯中對于否定的認識不能用來分析包含模态詞的語句。維特根斯坦語句具有以下四種形式:p∧◇¬p、¬p∧◇p、◇p∧¬p、◇¬p∧p。從直覺上來看，維特根斯坦語句包含着矛盾，即p∧◇¬p├⟂，如“瑪麗生病了并且她可能沒有生病”。而在經典邏輯中，否定具有僞互補性（pseudocomplementation），即           ，那麼           。這樣看來，由p∧◇¬p├⟂，可推出◇¬p├¬p。但是這個結果明顯違反常識。此外，經典邏輯中的分配律也無法用于分析包含認知模态的語句。如從“約翰可能有罪并且他可能無罪，并且他是無罪的或者他是有罪的”，運用經典邏輯的分配律可以推出“約翰有罪并且他可能無罪，或者他無罪并且可能有罪”。從為真的前提運用經典邏輯的分配律得到了為假的結論。另外一方面，自然語言也無法有效地處理模糊性問題。霍利迪以顔色悖論為例指出，模糊性問題對經典邏輯的二值原則構成了嚴重的挑戰，因為我們很難确定包含模糊謂詞的語句為真還是為假。為了解釋模糊性問題，直覺主義邏輯拒斥排中律。

最後，霍利迪指出經典邏輯在數學、科學和自然語言遭遇地挑戰相應地威脅到自然推理中所運用的歸謬原則和重述原則（Reiteration）。歸謬原則在上面已經談到，這裡主要闡述重述原則。如果承認重述原則，那麼可以從◇p合乎邏輯地推出p。但是這個結論是違反常識的。

在評議環節，樊達圍繞着“如何理解‘即使在證明中已經有◇p，但在子證明中也不能使用重述原則得到◇p’” 、“如何理解在包含模态詞的自然推理中使用的否定後件原則（MT）”、“領域語義學（Domain Semantics）中對◇¬p├¬p的解釋”等問題進行提問。霍利迪回應稱，自己會在下次講座中詳細地闡述重述原則，解釋為什麼即使在證明中已經确定有◇p，但在接下來的子證明不能使用重述原則。對于否定後件原則，霍利迪認為對于包含模态詞的語句，存在着前提為真而結論為假的反例。

陳波教授就“如何看待威廉姆森對模糊性問題的解決方案”、程勇教授就“是否在物理學中存在着特定形式的邏輯學”和“僅使用直覺主義邏輯是否會損害部分現有的科學知識”分别進行提問。霍利迪分别進行了簡單回應，自己認為威廉姆森“在秃頭與非秃頭之間存在明确的界限，隻是我們現在還不知道”的觀點有趣，對我們如何可以知道這個界限表示懷疑。

（編輯：鄧莉萍  審稿：劉慧）