本網訊（通訊員  李懿迪）應beat365体育官网陳波教授邀請，5月27日上午，美國加州大學伯克利分校哲學系教授韋斯利·霍利迪（Wesley Holliday）做了“非經典邏輯的奇遇”（Adventures in Non-classic Logics）系列講座的第二講。講座由beat365体育官网程勇教授主持，謝凱博副研究員評議，來自國内外的300餘名觀衆參加了此次線上講座。

在此次講座中，霍利迪以其論文《基本的非經典邏輯》（AFundamentalNon-classicalLogic.Logics, Vol. 1, No. 1, 36-79, 2023.）為文本依托，簡要介紹了基本邏輯（fundamentallogic）的語法和語義，并對其相關争論進行簡要介紹和讨論。

霍利迪首先回顧了第一講中的内容，并指出他對基本邏輯的探索動機之一是尋找不會受到如含混性問題挑戰的邏輯系統。他認為，隻有不包含歸謬原則（the rules ofReductio Ad Absurdum）和重述原則（the rules of Reiteration）的基本邏輯不會面臨上述疑難。基本邏輯采用費奇（Fitch）式的自然演繹系統，隻包含聯結詞（合取、析取、否定）和量詞（存在量詞、全稱量詞）的引入規則和消去規則。從已定義的基本邏輯系統出發，若添加重述原則，則可以得到直覺主義邏輯；若添加歸謬原則，則可以得到正交邏輯（orthologic）；若同時添加重述原則和歸謬原則，則可以得到經典邏輯。雖然基本邏輯弱于直覺主義邏輯、正交邏輯和經典邏輯，但基本邏輯仍然可以對這三種邏輯推理進行模拟和翻譯。

霍利迪在此着重介紹了基本邏輯對重述原則的拒斥。重述原則适用于不涉及模态的推理中，但在涉及模态的推理中會導緻矛盾。在假設“外面沒有下雨（      ）”的情況下，利用重述原則可以得出“或者外面正在下雨，或者外面沒有下雨但是可能在下雨（       ）”的結論。這與日常的語言表述相矛盾，因而重述原則并不适用。此外，基本邏輯經證明是可判定的，但包含重述原則的直覺主義邏輯和經典邏輯都不可判定，這也是拒斥重述原則的原因之一，更是基本邏輯的優勢之所在。

接着，霍利迪借用具有弱僞互補性的有界格（bounded lattices）的關系表征給定了基本邏輯的語義。基本邏輯的語義學不同于可能世界語義學，其基本關系框架是有序對          ，其中，        是元素為狀況（states）的非空集合，        代表狀态間的二元關系，         意為          對          敞開（            is open to          ）。霍利迪強調，         對          敞開的基本預設是“接受命題”和“拒斥命題”之間有區别，基本邏輯允許對命題持有部分狀況，不接受一個命題不代表拒斥該命題，拒斥一個命題也不意味着接受該命題的否定。        對          敞開，當且僅當，        不拒斥任何          接受的命題。

需要說明的是，基本邏輯中的命題概念不同于可能世界語義學中的命題概念，在可能世界中，命題集是可能世界集的任意子集。但在基本邏輯中，隻有符合特定條件的集合才能被稱為命題集。對于狀況集           中的任意狀況           ，如果           不接受A，那麼存在對           敞開的           ，          拒斥A，滿足以上條件的集合A才可以被稱為命題。介紹了基本邏輯的關系框架後，霍利迪給出了框架中敞開關系        的限制特征，他認為敞開關系具有自反性（reflexivity）和僞對稱性（pseudosymmetry），進而，霍利迪給出了基本邏輯的表征定理。最後他指出，表征定理能夠相當直接地證明基于自反僞對稱框架的基本邏輯的形式語義的完備性。

在評議環節，謝凱博首先總結了本次講座，接着指出可以通過在基本邏輯語義框架中添加可達關系R構成認知模态下的三元關系框架           ，并向霍利迪提出“從語義視角看，在擴展的語義框架中，關系           和可達關系R之間是否存在相互作用？”的問題。霍利迪在回應中指出，兩種關系之間确實存在相互作用，這種關系可以被簡略描述為對于任意狀況x，有另一狀況y，如果命題在狀況x下為真，則該命題也在狀況y下為真。二者間的具體互動可以在其論文中得到答案。類似的情形實際上也出現在模态直覺主義邏輯中。

程勇則就“極小邏輯與基本邏輯之間的關系”進行提問。霍利迪在回應中指出，極小邏輯與基本邏輯之間不可進行比較。基本邏輯的構建是為了獲得隻具有聯結詞的引入和消去規則的核心邏輯，這是建立在以自然演繹為中心的邏輯觀點之上的結果，他對自然演繹有偏好，認為自然演繹忠實于人實際進行的推理工作。

四川大學劉佶鑫分别就“重述原則的拒斥合理性”和“基本邏輯的語義與鄰域語義之間的關系”進行提問。霍利迪分别進行回應，他指出，在非模态情形下重述原則固然适用，但是在模态語句中，重述原則會導緻矛盾。盡管對重述原則的限制主要集中于模态邏輯中，但本次講座中的命題變量可以代表任何命題，包括模态命題，因此在這種更豐富的語言中，對重述原則的限制十分有必要，弱化的重述原則可以被進行怎樣的描述，是尚未解決的問題。基本邏輯的關系語義與鄰域語義間的關系問題在論文中有所提及，基本邏輯語義框架不使用鄰域函數的一個原因是關系語義框架相對來說更為簡潔直白。

（編輯：鄧莉萍  審稿：劉慧）