陳波：KK原則和強知識概念——重審亨迪卡的KK論述
點擊次數： 更新時間：2022-11-11
【摘要】在他的《知識和信念》（1962）一書中，亨迪卡建立了包含KK原則在内的認知邏輯系統。不過，他的認知邏輯系統及其KK原則奠基于他所謂的“強知識概念”之上，後者要求：知識是不可錯的，它使進一步探究無意義，成為“探究的終結者”；知識蘊含真，認知主體不會在知識上犯錯；認知主體是“完美的邏輯學家”，他們具有無限的邏輯推演能力。亨迪卡把基于強知識概念對KK原則的論證叫做對它的“先驗論證”。顯然，這種強知識概念與我們日常對知識概念的理解相去甚遠，由此建立的認知邏輯面臨極其麻煩的邏輯萬能問題，也很難在日常認知實踐中得到應用；知識論上的内在論和外在論立場，與是否支持KK原則并無必然關聯。
【關鍵詞】亨迪卡，KK原則，強知識概念，認知邏輯 【中圖分類号】
作者簡介：陳波，BEAT365唯一官网人文社科講席教授、博士生導師，國際beat365体育官网（IIP）院士，國際科學哲學院（AIPS）院士，主要從事邏輯學和分析哲學研究。
文章來源：《社會科學戰線》2022年第11期
在他的《知識和信念——關于這兩個概念的邏輯導引》（Hintikka,1962）這部奠基性著作中，亨迪卡（Jaakko Hintikka, 1929-2015）提出了KK原則（簡記為KK），并建立了包含KK在内的認知邏輯系統。自此以來，KK的合理性一直在邏輯和哲學領域中備受質疑。鑒于如下三個原因，關于KK的争論在當代認識論和認知邏輯領域中呈現大為複興的态勢：第一，KK牽涉到認識論上的内在論與外在論之争：“外在論否認KK原則，而内在論支持KK原則”（Bird& Pittigrew,2021, p.1713）；第二，KK與“公共知識”（common knowledge）相關：“标準的反KK論證都會導緻公共知識的不可實現”（Greco，2014，p.170）；第三，KK還與如何處理意外考試悖論以及引出何種結論有關；第四，威廉姆森的幾個反KK論證在當代分析哲學中受到廣泛的關注。
本文将仔細考察亨迪卡的認知邏輯以及他對于KK的論證，包含如下内容：他在《知識和信念》一書（1962）中所提出的認知邏輯系統；KK的不同版本；強知識概念與對KK的先驗論證；KK與邏輯萬能的相關性；KK與内省的無關性；弱知識概念與KK；負内省的失效；最後，我們對亨迪卡的強知識概念提出嚴重質疑，特别是它所導緻的“知識蘊含真”論題（knowledge-to-fact thesis）以及邏輯萬能問題。
一、亨迪卡的認知邏輯
在劍橋大學教書時，馮·賴特發現模态概念“必然”和“可能”與量詞“所有”和“有些”之間有很大相似性，并且進一步發現，這種相似性還出現在道義的、認知的甚至是價值論的概念之間，可以圖示如下：
真性論的 |
認識論的 |
道義論的 |
存在論的 |
必然的 |
被證實的 |
義務的 |
全稱的 |
可能的 |
允許的 |
存在的 |
|
偶然的 |
懸而未決的 |
中性的 |
|
不可能的 |
被證僞的 |
禁止的 |
空的 |
他寫道：“除了表格中這四組概念之外，還有很多組概念可以被稱為是模态的。”“在不同種類的模态詞之間，不僅有重要的相似，也同樣有顯著的差異。”（von Wright，1951，pp.2-3）它們值得被分别處理。這就意味着，可以構建不同的“模态”邏輯，例如真性模态邏輯、認知邏輯、道義邏輯、真理邏輯等。
受到其博士導師馮·賴特的啟發，亨迪卡在他的傑作《知識與信念》（1962）中創立了認知邏輯。他的認知邏輯系統（後文縮寫為‘KBS’）奠基于模态邏輯，是劉易斯模态系統S4的認知版本，但不是S5的認知版本，因為他不接受所謂的“負内省論題”（negative introspection thesis）：如果一個人不知道p，那麼他知道他不知道p。用N表示“必然”，用Kap表示“a知道p”，因為Np®NNp是S4的定理，故Kap®KaKap也是KBs的定理，但ØKap®KaØKap卻不是。
令S是一個給定的可能世界，在其中某個人知道某些東西，m是一個部分描述S的模型，T是S認知可替代的世界之一，v是一個部分描述T的模型，W是一個模型系統，即模型集的集合；令Pap表示“p與a所知道的一切都是兼容的”，或者“就a所知的全部而言，p是可能的”。KBs要求如下條件在S和T（或是m和n）中成立，它們刻畫了“知道”（knowing）和“認知可能”（epistemic possibility）的邏輯特征：
(C.P*) 如果Pap包含在模型集mÎW，那麼p至少包含在一個（從a的角度講）m的可))替代模型m¢ ÎW中。
(C.K) 如果 Kap 包含在模型集mÎW中，那麼p包含在mÎW中。
(C.K*) 如果Kap包含在模型集mÎW，那麼p包含于每一個（從a的角度講）m 的可替代模型m¢ ÎW中。
(C.ØK) 如果ØKap 包含在模型集mÎW中，那麼PaØp包含在mÎW中。
(C. ØP) 如果ØPap 包含在模型集mÎW中，那麼KaØp 包含在mÎW中。
(C.KK*)如果Kap 包含在模型集mÎW中，那麼Kap包含于每一個（從a的角度講）m 的可替代模型m¢ ÎW中。
進一步說，令 m¢是m 的認知可替代模型之一（從a的角度講），那麼 (C.P*) - (C.KK*)
可以被表述為如下公式：
(C.P*) (PapÎm) Þ $m¢(pÎm¢)
(C.K) "m ((KapÎm)Þ (pÎm))
(C.K*) (KapÎm)Þ "m¢((pÎm¢)
(C.ØK) "m ((ØKapÎm)Þ (PaØpÎm))
(C.ØP) "m ((ØPapÎm) Þ (KaØpÎm))
(C.KK*) (KapÎm)Þ "m¢(KapÎm¢)
KBs 有如下的定理或推理規則，其中符号“/”表示“推出”：
(T1) Kap®p
(T2) Kap®q/Kap®Kaq
(T3) p®q/Kap®Kaq
(T4) Ka(p®q)/ Kap®Kaq
(T5) Kap®KaKap
然而，在 KBs中沒有我們所說的負内省公理（記為NI）：
(NI) ØKap®KaØKap
從柏拉圖的《美諾篇》開始，知識被定義為“被證成的真信念”，即便蓋梯爾很有力地挑戰了這一定義。這意味着，知識至少具有三個組成部分：信念、真和證成。(T1)所說的正是“知識蘊含真”原則，換句話說，“真是知識的一個必要條件”。接下來，我們将(T1)稱為“（知識的）真條件”，并且将(T5)稱為“KK原則”，簡稱KK。我們将重點關注亨迪卡對KK的澄清與論證。
二、KK的不同版本
基于不同的強度、背景、影響和意義，亨迪卡在他1962和1970年的論著中，讨論了不同版本的KK。
考慮到KK的表達強度，最簡版本的KK表明：對于任一命題p來說，如果一個人知道p，那麼他知道他知道p。稍微複雜版本的KK表明：如果一個人知道p，那麼他能夠知道他知道p。亨迪卡解釋了為什麼要加上“能夠知道”（in a position to know）這樣的限定條件：
隻有在某種意義上其依據是“決定性的”或者“充分的”的情況下，人們才能正當地說“我知道”。除非我如此說的依據賦予我可以無視任何進一步證據和信息的權力，否則我不能說“我知道”。（Hintikka，1962，p.20）
如果考慮KK的人稱，那麼，第一人稱版本的KK如下：如果我知道p，那麼我知道我知道p。第三人稱版本的KK如下：如果一個人知道p，那麼他知道他自己知道p，将其形式化後，便得到了上面的(T5) Kap®KaKap。無人稱版本的KK如下：如果知道p，那麼知道知道p，将其形式化後便得到Kp®KKp。亨迪卡同樣關注“知道他人知道”的情況，例如“我知道他不知道”或者“你知道我知道”，并且認為KaKbp®Kap是自明的（self-subsistence），但Kap®KaKbp不是（Ibid. , pp.60-61）。基于“知識”和“知道”概念的不同含義，也可以區分出不同版本的KK。而第三人稱版本的KK，即“Kap®KaKap”，是亨迪卡所關注的重點。
此外，亨迪卡也探讨了知識和信念的結合命題，例如“如果Kap，那麼BaKap”和“如果Bap，那麼KaBap”。他也簡單觸及了混合人稱的知識或信念命題，例如“我知道他知道p”“你知道我相信p”。如果繼續沿着這個方向前進，他将會挖掘出許多有趣的話題，如“多主體”“群體知識”“公共知識”“信息流”“知識更新”“動态認知”等等，很可能會因此打開認知邏輯的另一個視野。遺憾的是，他并沒有這樣做。
三、強知識概念與KK的先驗論證
亨迪卡區分了不同含義的“知識”：強知識概念、弱知識概念以及一些中間項。他主要關注強知識概念：
事實上人們常說，如果一個信息被認定為是強意義上的知識，那麼人們接受他的理由必須是決定性的(conclusive)。解釋這一要求的一種方式是，任何進一步的信息探索都不會影響我們去接受它，也就意味着“進一步的探索是無意義的”。（Hintikka，1970，p.145）
因此，對于亨迪卡來說，“Kap”意味着p是真的，并且認知主體a有充分的或決定性的證據來證明p是真的；進一步說，支持命題p的證據是決定性的，當且僅當它們足夠強以至于一旦a發現了它，沒有任何進一步的探索會使a停止相信p。令“Eap”代表“a有充分的或決定性的理由相信p”，那麼“Kap”在嚴格的意思上意味着“p & Eap” (Ibid.，p.111)，因此，我們有：
(D1) Kap =df p& Eap
因為“p & Eap”實際上蘊含“Bap”，所以“Kap”還可分析為“p & Bap& Eap”。如果對于p的證據在如上意義上是充分的或決定性的，那麼就會使得對于p的進一步探索皆是無意義的，因而可以稱其為“讨論終結者”（discussion-stopper）（Ibid.，pp.148-149）。這樣，知識便是不可挫敗的。
亨迪卡通過訴諸如下事實來證成強知識概念：“古往今來的很多哲學家都推崇這種意義的知識，這一說法的證據列舉在《知識與信念》一書的107頁至110頁”（Ibid.，p.148）。他列舉了如下一串支持KK的哲學家：柏拉圖、亞裡士多德、奧古斯丁、阿威羅伊、阿奎那、斯賓諾莎、叔本華、普裡查德、馬爾科姆和薩特等。他一再強調如下事實：
所有這些都說明了KK原則所預設的超強性（決定性）。基于這種強度，在此問題上發表過言論的絕大多數哲學家似乎都接受了KK原則，這一點對于我來說，是更引人注目的。（Ibid.，p.148）
他進一步論證，這種強意義上的知識要求上述(T2)成立。(T2)的原初形式是這樣的，“如果Kap®q，那麼Kap®Kaq”，它等價于“如果Ø(Kap®Kaq)，那麼Ø(Kap®q)”，也就意味着如果Kap& ØKaq是一緻的（consistent），那麼Kap&Øq也是。亨迪卡對于 (T2)的論證思路如下：假設Kap&ØKaq和q®ØKap，這兩個假設意味着認知主體a不知道的那個命題q可以破壞a的知識，這樣他的知識便不是不容置疑的了，因為他可能通過進一步地探索而發現q，q會挫敗他的知識。這一點與在強知識概念下知識是“讨論的終結者”這一要求不符，所以“Kap&ØKaq”和“q®ØKap”不能共存。他總結道：
排除這種可能性,意味着如果Kap&ØKaq是一緻的，那麼Kap &Øq也是。這是符合《知識與信念》中所刻畫的強知識概念要求的全部可能性。用邏輯術語來講，它要求如下推理規則。[也就是(T2):Kap®q/Kap®Kaq]”(Ibid.，p.146)
然而，亨迪卡的結論是有缺陷的。他隻證明了如果Kap&ØKaq，那麼Ø(q®ØKap)，也就是說Kap& q和 Kap & Øq并不能同時成立。事實上，因為一個人的知識是不容置疑的，他所不知道的命題q，無論真假都應該不能挫敗他的知識，也就意味着 Kap& q和Kap & Øq可能同時成立。也就是說，還有一種可能性也符合強知識概念的要求，那就是一個人所不知道的那個命題q與他現有的知識Kap并不存在挫敗關系，這樣即便是以後通過進一步地探索發現了q，也不會對他現有的知識造成威脅。因此“如果Kap&ØKaq是一緻的，那麼Kap&Øq也是”并不是“符合《知識與信念》中所刻畫的強知識概念要求的全部可能性”，亨迪卡還需要構建其它論證來證明(T2)的成立。
若(T2)是成立的，便很容易推得KK：
(1) Kap 假設
(2) Kap®Kap 邏輯規則
(3) Kap®Kap/Kap®KKap (T2)
(4) Kap®KaKap (2) (3)
(5) KaKap (1) (4)分離規則
從語義上講，無論何時我們有Kap Î m，對于所有（從a的角度講）m 的可替代模型m¢ 來說，都有Kap Îm¢。所以，亨迪卡總結道：“無論是哪種形式，這條規則（指T2）都會保障所有形如 Kap®KaKap的陳述有效”(Ibid.，p.146)。順便說道，在他的KBs中，由(T1)很容易得到KaKap®Kap，因此Kap«KaKap也是KBs中的定理。
亨迪卡将這個論證稱為“關于KK的先驗論證”（transcendental argument）(Ibid.，p.146、161)，并解釋道：
本節中的論證試圖更全面地闡明我在《知識與信念》第19-21頁中的想法。正是在這裡，我們找尋到了采用KK論題的真正原因。相比之下，《知識與信念》第105頁的論證——常常被誤稱為是KK論題的“證據”——其實是出于一種完全不同的功能，即準确地說明為确保KK論題有效所做的不同假設是如何發揮作用的。(Ibid.，p.161)
亨迪卡強調，通過KK和其它規則所刻畫的強知識概念，與我們在日常語境中所使用的日常知識概念，如“經驗知識”或“實驗知識”完全是兩碼事，更不用說所謂的“動物知識”（例如，我的狗似乎知道某些東西）和兒童知識了。因此，他反對那些基于違反了日常知識概念而否認KK的主張：
試圖通過讨論“知道某人知道”這一短語在日常語境中的用法，從而得出關于KK論題的合理結論的做法，可能會受到挫折，或者至少會因為複雜而混亂的會話含義和剩餘意義而偏離方向。與此相反，我們的論證在KK論題和不同意義上的知識概念之間提出了一個清晰而又并非完全明顯的聯系。(Ibid.，p.147)
四、KK與邏輯萬能的相關性
如前文所述，KK刻畫了強知識概念，這一點反過來又使得a在邏輯上萬能。在亨迪卡的KBs中，(T1)-(T4)便與邏輯萬能有關。其中(T1)說明了a隻能知道真理，換句話說，他的知識不會出錯，滿足 (T1)的認知主體在認知上萬能；(T3)說明了a知道他所知命題的所有邏輯後承；(T4)說明了如果a知道兩個命題之間的後承關系，那麼他就能由他的所知命題知道該命題的邏輯後承。滿足 (T3)和(T4)的認知主體在演繹上萬能，我們将其稱為“完美的邏輯學家”（perfect logicians）（cf.Pailthorp 1967，p.488）。
亨迪卡用他自己的方式證明了(T2)是有效的。那麼，(T3)可以很容易從(T1)和(T2)中推導出來：
(1) p®q 假設
(2) Kap®p (T1)
(3) Kap®q (1) (2)三段論
(4) Kap®Kaq (3) (T2)
此外，(T4)也可以由 (T1)和(T3)推理而來，已知KK可以僅從(T2)推理得出，我們将主要關心亨迪卡對于(T1)的闡釋和證成：它的根據是什麼？它是真實有效或至少是合理的嗎？
再次說明，(T1)形如下述：Kap®p。亨迪卡考慮了(T1)的三種解讀方式：無人稱式解讀，即“隻有真實發生的才能被知曉”；第一人稱式解讀，即“如果我知道，那麼我不會犯錯”；第三人稱式解讀，即“如果一個人知道，那麼他不會出錯”。根據強的知識概念，KapÎm不僅要求 pÎm，而且要求對于每個（從a的角度講）m 的可替代模型m¢ ，都有pÎm¢。強知識概念是由 KBs中的語義規則(C.K)和 (C.K*)所刻畫，(T1)便是部分地基于強知識概念，從(T1)我們可以推出Øp®ØKap（假的不可能被知曉），p對于a來講是可能的當且僅當ØKaØp。為什麼(T1)是有效的？亨迪卡說道：
盡管馬爾科姆承認，即使在很強的意義上，實際情況與某人（比如a）聲稱真正知道的有所不同在邏輯上是可能的，但這隻能發生在違反我們思想和語言預設的情況下。……那些違背一個人（強意義上的）知識的情況可以且已經被排除在外。( Hintikka，1970，p.151)
也就是說，否認 (T1)，轉而承認Kap& Øp，将會違反我們對思想和語言的預設，或者破壞我們對于思想和語言根深蒂固的使用。問題是，這種說法正确嗎？
考慮如下問題“如果一個人知道某事，他可以是錯的嗎？”，亨迪卡指出“‘可以’一詞是在怎樣的意義上被使用是不清楚的，并且這個問題的預期結構是什麼甚至都不完全明确。”他用M表示“可以”，那麼“如果一個人知道，他可以是錯的嗎”可形式化為“M(Kap& Øp)”或者“Kap& MØp”。他認為“M(Kap& Øp)”不是一緻的，原因是“隻有真實發生的才能被知曉”，也就是形如 Kap®p的陳述是有效的；“Kap& MØp”隻有在M被理解為是一種“邏輯上的可能”時才有意義，它不是因果上的、物理上的，甚至不是認知上的可能。“當‘M’被理解為一種邏輯上的可能時，（7）[指Kap& MØp]是一種可想象的事态”。亨迪卡這樣說，可能想要表達“Kap®p”不是一個邏輯真理。（Ibid.，pp.149-154）
總之，(T1)和(T2)都是由強意義上的知識得來的，(T3)、(T4)、KK亦複如此。因此，邏輯萬能問題源于強知識概念。
五、KK與内省的無關性
在《知識與信念》（1962）中，亨迪卡經常使用歸謬法去證明他的KBs中的定理或推理規則：假定某一定理或推演規則的否定成立，然後證明這樣的預設至少會違反KBs的一個條件，或者會得到矛盾或荒謬，以此來證明那條定理或推演規則是正确的，他在《知識與信念》第105頁中對KK的證明便是如此，論證可以作如下形式化：
(1) Kap Î m 假設
(2) ØKaKap Î m 假設
(3) PaØKap Î m (2) (C.ØK)
(4) ØKap Î m¢ , 對于m 的某個可替代模型m¢ (3) (C.P*)
(5) Kap Îm¢, 對于m 的任一可替代模型m¢ (1) (C.KK*)
由于(4)和(5)合取起來違反了“任意模型不得同時包含一個陳述及它的否定”這條規則，因此假設(1)和(2)并不能同時成立，也就是“一個人知道”實際上蘊含“一個人知道他自己知道”，即Kap®KaKap成立。
亨迪卡反複強調，KK的有效性或自明性取決于(C.KK*)而并非内省論證，我們所給出的KK或其它觀點的論證是“完全區别于傳統的内省論證的，我們的論證是一種邏輯上的而非準心理上的。”（Hintikka，1962，p.111）
沒有任何一個論證是通過人們對自己内心的審視而得到的。例如條件(C.KK*)，或許是衆多條件中最不明顯的一個，也不應該用内省來辯護……這條規則（或條件）要求，當一個人說“我知道p”時，他所做出的承諾要比簡單的斷言更強烈，這個人會繼續（……）堅持這個陳述，無論他期望進一步接收到怎樣的信息。(Ibid.，p.55)
相反，亨迪卡認為内省論證通常是不嚴謹和不可靠的。按照内省的觀點，人可以意識到自己的心靈狀态，其中包含知識的狀态和信念的狀态。他提出兩個反内省的論證，其中一個是：
如果我通過審視自己的内心就能得出我知道什麼和相信什麼，那麼我必然可以用同樣的方式找出我不知道和不相信什麼……換句話說，除此之外，應該還會有：無論何時我不知道什麼東西，我就知道我不知道什麼東西。(Ibid.，pp.53-54)
但是，亨迪卡不接受負内省論題，即ØKap®KaØKap （見下文證明），所以否認Kap®KaKap是因内省而有效的。
另外一個論證如下：
至少不可懷疑的是，人總是能夠知覺到自己的心智狀态。因此，條件 (C.BK)看起來似乎是自明的：
(C.BK) 如果Bap Îm,則KaBap Îm
然而，通過(C.BK)，我們可以得到如下的(BKP):
(BKP) Bap ® KaPap
但是 (BKP)實際上并不是自明的，因為它錯誤地斷言了一個人僅僅可以相信據他所知是可能的事情。因此(C.BK)應該被抵制。
亨迪卡明确否認知識和信念是一種心智狀态，并且将這種否認與接受KK建立了密切的聯系：
沒有必要因為要解釋知識和信念何以是賴爾所說的自明的（self-sustaining），而将它們理解為一種通過内省可以發掘的心智狀态。也就是說，無論何時，一個人知道或相信什麼東西，他就知道他如此，無論何時一個人不知道或不相信什麼東西，他也同樣知道他不知道或不相信。事實上，這種解釋可以基于我們已經建立的規則和條件，而這些規則和條件在任何方面都不會将知識和信念視為心智狀态。(Ibid.，pp.56-57)
正是因為我們已經放棄了知識是一種心智狀态的觀點，我們現在可以說知道某人知道“僅僅在語詞的方面區别于知道”。(Ibid.，p.111)
由于亨迪卡否認知識和信念是一種心智狀态，并且說明了KK的得出完全基于一種邏輯背景，與認知主體的内省無關，他自然不會像之後的人們常做的那樣，将KK稱為“正内省論題”。
六、弱知識概念與KK
亨迪卡寫道：“讓我們首先考慮一種弱意義上的知識，在這種意義上，知識僅僅意味着被正确地告知（知識是一種真信念）”（Hintikka，1970，p.144）。可以将其符号化為：
(D2) Kap=df (p& Bap)
他認為，對于意識信念（conscious belief）來講，類似于KK形式的表達是自明的：
(T6) Bap®BaBap
KK便可以輕松地從(D2)和(T6)得來。
亨迪卡也意識到在強、弱知識概念之間有中間項。此外，還存在一些“知道”的“附加含義”（residual meaning）。他以(63)為例：
(63) KaKap
他分析，(63)可能有如下的附加含義（cf.Hintikka，1962，pp.114-123）：
(63)0 a 确信他知道p。
(63)1 a 意識到他知道 p。
(63)2 a 知道他意識到 p。
(63)3 a 意識到他意識到 p。
在 (63)1 和 (63)3,“知識”被處理成了一種意識。正如我們所知，這種知道的所謂“附加含義”更接近于一種包含“知識”或“知道”語句的“修辭含義”（rhetoric meanings）、“語境意義”（contextual meaning）甚至是“會話含義”（conversational meanings）。在亨迪卡看來，它們值得被特别澄清和處理，但與強知識概念幾乎沒有相關性，因此也與KBs無關，因為KBs隻刻畫強知識概念和強認知。就像雙重否定句在邏輯上等值于肯定句一樣，但雙重否定句可能比肯定句表達更多的“附加含義”。然而，附加含義與句子的真值無關，同樣與邏輯無關。
七、負内省論題的失效
亨迪卡不認為所謂的“負内省論題”，即如下的(NI)，在他的KBs中是成立的：
(NI) ØKap®KaØKap
他将此論題的無效看作是明顯的事實，因此隻給出了一個簡短的解釋：
然而，請注意，除非你像蘇格拉底一樣聖明，否則你不會知道你的無知。因此，你會很容易地驗證“ØKap”并不蘊含（實質蘊含）“KaØKap”
前者在認知上蘊含後者的事實不需要回避你與蘇格拉底之間的差距。有時正是一些自欺欺人的元素導緻人們認識不到這種蘊含。可以這麼說，蘇格拉底能發現他的無知是因為他了解自己。(Hintikka，1962，p.106）
通過使用亨迪卡最喜歡的歸謬法，可以發現預設(NI)的否定，也就是ØKap并且ØKaØKap并不會得到矛盾：
(1) ØKap Î m 假設
(2) ØKaØKap Î m 假設
(3) PaØp Î m (1) (C.ØK)
(4) PaØØKap Î m (2) (C.ØK)
(5) PaKap Î m (4),等值替換
(6) Øp Î m¢,對于m 的某個可替代模型m¢ (3), (C.P*)
(7) Kap Î m¢¢,對于m 的某個可替代模型m¢¢ (5), (C.P*)
(8) p Î m¢¢¢,對于m¢¢的任一可替代模型 m¢¢¢ (3), (C.K*)
在KBs中并不能保障m¢= m¢¢¢，因此(6)和(8)是一緻的，也就是說ØKap和ØKaØKap可以同時成立，所以(NI)在KBs中是無效的。
順便說道，亨迪卡（1962，pp54-55）也曾提到過(C.PK)，并且論證了它也是無效的：
(C.PK) 如果Pap Îm,那麼 KaPap Îm
因為它會得到一個錯誤的結果：p® KaPap。
我們發現，亨迪卡的論證有些不一緻。當他否定(NI)時，他似乎着眼于認知事實：我們通常不如蘇格拉底那樣聖明，有時候會自欺欺人，例如，當我們不知道某事時，卻騙自己說知道。但當談論KK的時候，他卻堅持強的知識概念。問題是，假如我們總是處于一種強的知識概念下，并且我們在邏輯上是萬能的，如下的語義規則(C.NI)也包含在亨迪卡的KBS中，那麼(NI)是否也包含在KBS中呢？果真如此的話，(NI)又是否能在純邏輯基礎下成立呢？
(C.NI) (ØKap Î m) Þ "m¢(ØKapÎm¢)
八、對亨迪卡的強知識概念的挑戰
正如前文所述，亨迪卡認為“Kap”意味着命題p為真并且認知主體a有充分的或決定性的證據來證明p是真的；進一步，從a的角度說，命題p的證據是決定性的當且僅當它足夠強，以至于a一旦發現了它，任何進一步的探索都不會成為使得他（或她）停止相信p的理由。這種類型的知識和它們的決定性證據可以看作是“讨論的終結者”。這種強知識概念尤其體現在(T1)和(T2)中。滿足(T1)的認知主體在認知上萬能。(T2)則是說，如果命題q與a知道p是兼容的，那就意味着{Kap,ØKaq}是一緻的，另外，如果命題q的真不會挫敗a知道p，那就意味着{Kp,Øq}是一緻的。通過(T1)和(T2)以及一些諸如(T3)和(T4)這樣的邏輯全能規則，KK [即(T5)] 便可以派生出來。
因此，亨迪卡的知識概念在如下三個意義上是非常強的：知識是不會被進一步的探索和新的信息所挫敗的；知識蘊含真，或者假的不可能被知曉，也就是說，認知主體在認知上是萬能的；一個認知者知道他所有知識的邏輯後承，換句話說，他在演繹上是萬能的。這種認知者隻能是上帝，這種類型的知識隻能被上帝所擁有。我們将面臨許多嚴峻的問題：為什麼認知邏輯需要關注如此強的知識概念而不是經常為人類所用的日常知識概念？建立在如此強的知識概念之上的認知邏輯有什麼用呢？我們還有其他更多更好的選擇嗎？我們贊同科利爾（Kristin Collier）的觀點：亨迪卡試圖形式化的那種知識涵義對于我們實際使用的任何知識來講都太強了。（cf.Collier，1987，p.182）
（一）真條件、日常知識與可錯論
我們将(T1)稱之為知識的“真條件”，雖然自柏拉圖的《美諾篇》以來，它一直被認為是認識論的一個公理，但我們仍然對其合理性表示很深的懷疑和擔憂：它并不與我們日常所使用的“知識”和“知道”相匹配。舉一些例子，古代的先人們擁有關于他們生活環境的知識嗎？像托勒密這樣的古代天文學家擁有那個時代的天文學知識嗎？在牛頓之前或之後的物理學家們擁有他們的物理知識嗎？現在，我們非常确信我們知道很多事情，但如何确保至少是我們擁有的部分知識不會被未來的科學發展所挫敗？在一次采訪中，威廉姆森（T.Williamson）曾經回答過這樣的問題：
如果一個人聲稱他知道北京在日本，那麼他的斷言是假的。他可能認為他知道北京在日本，但是他弄錯了，他并不是真的知道北京在日本，因為北京不在日本。他對自己的無知很無知，就像他對地理上的無知一樣。(CHEN Bo，2011，p.12)
但問題是，我們該如何把“我們認為我們知道”與“我們真的知道”區别開來，尤其是在“大多數人在很長時間内認為他們知道”的情況下？通過什麼樣的準則或者标準對二者進行區分呢？他們之間的界限又在哪裡？誰能夠更清楚地廓清這些問題？
時至今日，許多學者都對“真條件”或是“知識蘊含真”論題提出了質疑或批判。據我們所知，其中最激進的當屬蒯因，根據他的整體論，我們關于世界的全部理論的任何部分和任何陳述，甚至包括邏輯和數學，都可以被進一步的研究所證僞，至少原則上是可以修正的，在我們的科學中并沒有絕對的确定性。因此，他對“知識”這一概念深表懷疑，拒絕對它進行任何特别的刻畫，甚至在他的自然化認識論（naturalized epistemology）中也不考慮知識的證成問題：
知識是具有強證據的真信念，這樣定義似乎足夠了。但證據究竟要多強？并沒有一個明确的結點。“知道”就像“大”一樣：在日常語言中是有用并且無害的，那是因為我們的日常語言是容忍模糊的，但是它們由于缺乏明确的邊界并不能被技術化地使用。認識論或者是知識論，應該為它們有這樣的名字而感到羞愧。(Quine，1984，p.322)
黑茲利特（Allan Hazleft）反對“知識蘊含真”論題，并且為非事實性的知識概念做辯護，認為那才是日常交流中“知道”一詞的最佳選項。他提到，最近人們對“知道”一詞的使用方式重新燃起了興趣，他的研究是許多學者工作的延續，他說道：
自從《美諾篇》以來，認識論家感興趣的知識概念都是事實性的（在這種意義上，沒有任何假的東西會被知道）。但如果我是對的，那麼基于日常交流所使用的“知道”一詞的知識概念并非如此。（Hazleft，2010，p.499）
赫瑟林頓（Stephen Hetherington）寫道：
懷疑論的幽靈體現出了對“知識需要滿足不可錯标準”這一要求最明顯的哲學關切。如果知識真如這般的話，有多少人會真正成功地擁有過知識呢？通常的回答是：很少(如果有的話)。因為人們在嘗試知道的時候是不完美的……這種不完美性又與嘗試的成功性不兼容——如果成功的嘗試需要完美的話。任何接受某些知識或所有知識不可錯論的人，都必須面對這樣一個問題：他或她是否希望因此否認曾經真正擁有過任何此類知識。 （Hetherington，2012）
雖然我們對“知識蘊含真”的觀點感到不安，并對上文中的批評觀點深表同情，但我們還沒有打定主意，在這個問題上尚沒有明确的立場，我們還需要做很多進一步的研究工作。
（二）強知識概念與邏輯萬能
如前文所說，在亨迪卡的 KBs中，(T3) - (T4)顯然和邏輯萬能有關，(T3)說明了a知道他所知命題的所有邏輯後承；(T4)說明了如果a知道兩個命題之間的後承關系，那麼他就能由他的所知命題知道該命題的邏輯後承。滿足 (T3)和(T4)的認知主體被稱為“完美的邏輯學家”。問題是，在現實生活中，誰會是一個完美的邏輯學家呢？恐怕答案是：沒有！即便是像弗雷格、羅素、哥德爾和塔斯基這樣傑出的邏輯學家也不可能是一個完美的邏輯學家。此外，完美的邏輯學家的存在會給認知邏輯帶來一系列麻煩，例如（cf.Sim，1997，pp.60-61）：
（1）演繹封閉性：一個認知主體必須知道或相信他所知所信的所有邏輯後承，也就是說他的知識和信念在邏輯演繹下封閉。
（2）不相關的信念：例如，除了現有的知識和信念之外，一個認知主體還必須要知道經典邏輯裡的所有重言式，但是大部分重言式與他現在的認知狀态毫無關聯。
（3）不一緻的信念：假若一個認知主體同時相信一個句子p和它的否定Øp，則他必須相信每一個句子。
（4）運算爆炸：一個認知主體被要求計算出他擁有信念的所有邏輯後承，别說是對一個具有有限能力的認知個體，即便是對一個高級計算機來說，也是不可能完成的任務。
不知是幸運還是不幸，除了亨迪卡的 KBs之外，大多數當代認知邏輯都陷入了邏輯萬能的困境。如何解釋邏輯萬能原則的合理性或者克服它們所帶來的問題？這項艱巨任務仍有待當代所有認知邏輯學家去完成。
（三）KK原則、内在論與外在論
一般來說，在認識論上，内在論者堅持認為知識需要證成，而這種證成的性質完全取決于認知主體的内在狀态、過程或方式，例如記憶、内省、反思和先驗推理。由于他們認為一個主體可以意識到他的内部狀态、過程或方式，他們更願意接受KK原則。相反，外在論者否認内在論者的至少一個主張：要麼知識不需要證成，要麼證成的性質不完全由主體的内部因素決定，還需要一些外部的決定因素，例如使得信念為真的外部事實，以及可靠的信念産生過程。由于他們認為這些外部因素在某種程度上超出了認知主體的意識，因此他們傾向于否認KK原則。（cf.Poston，2007）
正如上文所示，亨迪卡認為知識和信念完全不是心智狀态，并且對于KK的證明與主體的自省等這樣的内在過程和機制無關，而是完全取決于像(C.KK*)這樣的邏輯規則。因此，我們可以得出結論，就他的知識概念而言，亨迪卡在認識論上并不是一個内在論者。那麼，他是一個外在論者嗎？由于在他的書（1962）和文章（1970）中，他并沒有提及任何關于知識的證成問題，更别說提到任何知識的外部因素，我們隻能懸置對這個問題的判斷。
因此，很難得出這樣的結論：“内在論者很自然地贊同KK原則，而外在論者則拒絕它”（Hemp，2006）。另外，格雷克也表明，他對知識的外在論解釋實際上包含了KK原則，因此不能說外在論就意味着否定KK原則。（cf.Greco，2014）
總之，亨迪卡對于KK的辯護是基于他的強知識概念，并不是基于通常意義上的内省。他關于KK的證明也是由KBS中的前提和規則推理而來。憑借KK的先驗論證，辛迪卡得出了保障KK有效性的關鍵條件(T2)，但該證明過程是有缺陷的。另一方向，亨迪卡的認知邏輯所預設的強知識概念也面臨很多嚴峻的問題，他要求知識不可挫敗，這與我們日常對知識的理解有很大差距，如此強的知識概念很難有被應用的可能性；他還要求認知主體是“完美的邏輯學家”，不僅在日常生活中很難找到這樣的認知主體，且這樣的預設還會給認知邏輯帶來一系列麻煩。因此，亨迪卡的認知邏輯和他對KK的辯護的可靠性是值得商榷的。
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